Question

(2007·全國Ⅰ)兩平面熒光屏互相垂直放置，在兩屏內分別取垂直于兩屏交線的直線為x軸和y軸，交點O為原點，如下圖所示．在y＞0，0＜x＜a的區域有垂直于紙面向里的勻強磁場，在y＞0，x＞a的區域有垂直于紙面向外的勻強磁場，兩區域內的磁感應強度大小均為B．在O點處有一小孔，一束質量為m、帶電荷量為q(q＞0)的粒子沿x軸經小孔射入磁場，最后打在豎直和水平熒光屏上，使熒光屏發亮．入射粒子的速度可取從零到某一最大值之間的各種數值．已知速度在0＜x＜a的區域中運動的時間與在x＞a的區域中運動的時間之比為2∶5，在磁場中運動的總時間為7T/12，其中T為該粒子在磁感應強度為B的勻強磁場中做圓周運動的周期．試求兩個熒光屏上亮線的范圍(不計重力的影響)．

　　　　　　  

Answer 1

答案：略
解析：

思路分析：如下圖所示，粒子在磁感應強度為B的勻強磁場中運動的半徑為　　　　① 　　速度小的粒子將在x＜a的區域走完半圓，射到豎直屏上，半圓的直徑在y軸上，半徑的范圍從0到a，屏上發亮的范圍從0到2a． 　　軌道半徑大于a的粒子開始進入右側磁場，考慮r=a的極限情況，這種粒子在右側的圓軌跡與x軸在D點相切(圖中虛線)，OD=2a，這是水平屏上發亮范圍的左邊界． 　　速度最大的粒子的軌跡如圖中實線所示，它由兩段圓弧組成，圓心分別為C和，C在y軸上，由對稱性可知在x=2a直線上． 　　設為粒子在0＜x＜a的區域中運動的時間，為在x＞a的區域中運動的時間．由題意可知 　　　 　　由此解得　　　　② 　　　　　　③ 　　由②、③式和對稱性可得 　　， 　　 　　所以 　　即為1/4圓周．因此，圓心在x軸上． 　　設速度為最大值時粒子的軌道半徑為R，由直角△可得 　　， 　　由圖可知，因此水平熒光屏發亮范圍的右邊界坐標為． 規律技巧總結：本題考查帶電粒子在磁場中的運動，對考生的分析綜合能力、應用數學知識的能力要求較高．