Question

如圖所示的光滑軌道固定在豎直平面內，AB是豎直直桿，BEC是半徑為R的半圓，CD是半徑為

R

2

的四分之一圓，B、C處均平滑連接，BC水平．現將質量為m的小環從圖示O點由靜止釋放，小環沿軌道運動，從最高點D拋出后恰能經過B點．求：
（1）小環經過D點的速度大小；
（2）O點離軌道D點的高度h；
（3）在E點軌道對小環作用力的大小．

Answer 1

分析：（1）小環最高點D拋出后做平拋運動，它恰能經過B點，則水平位移等于2R，豎直位移等于

R

2

．根據平拋運動的規律求解；
（2）對于小環從釋放到D點的過程，運用機械能守恒列式，求解高度h；
（3）對于小環從釋放到E點的過程，運用機械能守恒求出小環對于E點時的速度，根據牛頓第二定律求解軌道對小環作用力的大小．

解答：解：（1）小環最高點D拋出后做平拋運動，則有：
   1.5R=v_Dt
  

R

2

=

1

2

gt2
聯立解得，v_D=1.5

gR

；
（2）小環從釋放到D點的過程，由機械能守恒得：
  mgh=

1

2

m

v

2 D

解得，h=

v 2 D

2g

=

(1.5 gR )2

2g

=1.225R
（3）小環從釋放到E點的過程，由機械能守恒得：
  mg（h+1.5R）=

1

2

m

v

2 E

在E點，根據牛頓第二定律得：N-mg=m

v 2 E

R

聯立解得，N=8mg
答：
（1）小環經過D點的速度大小是1.5

gR

；
（2）O點離軌道D點的高度h是1.225R；
（3）在E點軌道對小環作用力的大小是8mg．

點評：本題涉及的知識點較多，有機械能守恒定律、平拋運動基本公式及牛頓第二定律、向心力知識，分析過程，把握每個過程遵守的物理規律是關鍵．