Question

如圖所示，兩根金屬導軌平行放置在傾角為θ=30°的斜面上，導軌左端接有電阻R=8Ω，導軌自身電阻不計．勻強磁場垂直于斜面向上，磁感應強度為B=0.5T．質量為m=0.1kg，電阻為r=2Ω的金屬棒ab由靜止釋放，沿導軌下滑，如圖所示．設導軌足夠長，導軌寬度L=2m，金屬棒ab下滑過程中始終與導軌接觸良好，受到的摩擦阻力f=0.3N，當金屬棒下滑的高度為h=3m時，恰好達到最大速度，g取10m/s²，求此過程中：
（1）金屬棒的最大速度；
（2）電阻R中產生的熱量；
（3）通過電阻R的電量．

Answer 1

（1）金屬棒做勻速直線運動時，速度達到最大，設為v．
感應電動勢：E=BLv，
電流：I=

E

R+r

，
安培力：F=BIL=

B2L2v

R+r

，
由平衡條件得：mgsinθ=F+f，
代入數據解得：v=2m/s；
（2）由能量守恒定律得：
mgh=Q+f?

h

sinθ

+

1

2

mv²，
代入數據解得：Q=1J，
R上產生的熱量：
Q_R=

R

R+r

Q=

8

8+2

×1=0.8J；
（3）由法拉第電磁感應定律得：
E=

△Φ

△t

=

B?S

△t

=

B?L? h sinθ

R+r

，
電流：I=

E

R+r

，
電荷量：q=I△t，
代入數據解得：q=0.6C；
答：（1）金屬棒的最大速度為2m/s；
（2）電阻R中產生的熱量為0.8J；
（3）通過電阻R的電量為0.6C．