Question

【題目】如圖所示，真空空間中四點O、A、B、C恰為一棱長為Ｌ的正四面體的四個頂點，其中A、B、C三點在水平面內，O′為三角形ABC的幾何中心．已知靜電力常量為k，重力加速度為g，下列說法正確的是

A. 若A、B、C三點各固定一電荷量為Q的正點電荷，則O點電勢比O ′點電勢高

B. 若A、B、C三點各固定一電荷量為Q的負點電荷，則點O′與AB、BC、AC三邊中點的電勢相等

C. 若A、B、C三點各固定一電荷量為Q的正點電荷，將另一質量為m的帶正電的小球（可視為點電荷）放置在O點恰靜止，則小球所帶的電荷量為

D. 若A、B、C三點各固定一電荷量為Q的負點電荷，則O點的場強大小與AB、BC、AC三邊中點的場強大小相等

Answer 1

【答案】C

【解析】

A、若A、B、C三點各固定一電荷量為Q的正點電荷，將一個正的試探電荷從點移動到O點，電場力做正功，電勢降低，故A錯誤；

B、若A、B、C三點各固定一電荷量為Q的負點電荷，結合對稱性可知，O點與AB、BC、AC三邊中點的電勢差相等，由分析可知，將一個正的試探電荷從AB、BC、AC三邊中點和點移動到O點，電場力做功不等，故與AB、BC、AC三邊中點的電勢不相等，故B錯誤；

C、若A、B、C三點各固定一電荷量為Q的正點電荷，將另一質量為m的帶正電的小球（可視為點電荷）放置在O點恰靜止，小球受到的三個電場力的合力與重力平衡；根據平衡條件，有：，其中：，，故，解得：，故C正確；

D、若A、B、C三點各固定一電荷量為Q的負點電荷，O點的場強不為零，是三個點電荷在O點場強的疊加，大小為，解得C選項可得：，AB中點的場強等于C點點電荷在AB中點處的場強，大小為，其中，解得：，故不相等，D錯誤。