Question

如圖所示是一種研究劈的作用的裝置，托盤A固定在細桿上，細桿放在固定的圓孔中，下端有滾輪，細桿只能在豎直方向上移動，在與托盤連接的滾輪正下面的底座上也固定一個滾輪，輕質劈放在兩滾輪之間，劈背的寬度為a，側面的長度為L，劈尖上固定的細線通過滑輪懸掛總質量為m的鉤碼，調整托盤上所放砝碼的質量M，可以使劈在任何位置時都不發生移動．忽略一切摩擦和劈、托盤、細桿與滾輪的重力，若M：m=1.5，試求L是a的多少倍？

Answer 1

分析托盤和劈的受力，如圖甲、乙所示．托盤受向下的壓力F₃=Mg，劈對滾輪的支持力F₁，圓孔的約束力F₂．劈受兩個滾輪的作用力F₄、F₅，細線的拉力F₆=mg．
對托盤有：F₃=Mg=F₁cosα，
而cosα=

l2- a2 4

l

則Mg=

l2- a2 4

l

F1
對劈有：F₆=mg=2F₅sinα，則mg=

aF5

l

因為F₁與F₅是作用力與反作用力，所以F₁=F₅
由上三式得：M=

l2- a2 4

a

m
代入數據得：L=

10

2

a
答：L是a的

10

2

倍．