Question

如圖所示，PQ為一固定水平放置的光滑細長桿，質量均為m的兩小球A、B穿于其上，兩球被穿于桿上的輕彈簧相連.在A、B兩球上還系有長度為2L的輕線，在輕線中間系有質量不計的光滑定滑輪E， C、D球質量分別為m和2m，用輕繩連接并跨過定滑輪。釋放C、D后，當C、D球運動時輕彈簧長度也為L，已知勁度系數為K，（彈簧在彈性限度內，重力加速度為g）求

（1）C、D球運動時，連接C、D的輕繩中張力T

（2）求細桿對A球的彈力F_A大小

（3）求彈簧的原始長度？

Answer 1

(1)解：C、D球在豎直方向做勻變速運動，（2分）

以C球為研究對象，T-mg=ma　　　　　　　 (2分)

輕繩拉力T = mg+ma = mg（ 1分）

(2)對滑輪，設AE拉線力為T₁，有2T₁ cos30⁰=2T　 （1分）

得: T₁=　　　　 （1分）

對A球，在豎直方向F_A=mg+T₁sin60⁰　　　　　　 （2分）

得: F_A=　　　　　　　　　　 （1分）

(3)對A球:在水平方向有F_彈=T₁cos60⁰　　　　 （1分）

得F_彈=　 　　　�。�1分）

彈簧被壓縮，所以彈簧原長L₀=L+x=L+ =L+ （2分）