Question

（1）如圖1所示的演示實驗中，A、B兩球同時落地，說明

 

．某同學設計了如圖的實驗：將兩個質量相等的小鋼球，從斜面的同一高度由靜止同時釋放，滑道2與光滑水平板吻接，則他將觀察到的現象是

 

，這說明

 

．
（2）如圖2所示是自行車傳動裝置的示意圖．假設踏腳板每2秒轉一圈，要知道在這種情況下自行車前進的速度有多大，還需測量哪些量？

 

請在圖中用字母標注出來，并用這些量推導出自行車前進速度的表達式：

 

（3）一個有一定厚度的圓盤，可以繞通過中心垂直于盤面的水平軸轉動，用下面的方法測量它勻速轉動時的角速度．
實驗器材：電磁打點計時器、米尺、紙帶、復寫紙片．

實驗步驟：
A．如圖3所示，將電磁打點計時器固定在桌面上，將紙帶的一端穿過打點計時器的限位孔后，固定在待測圓盤的側面上，使得圓盤轉動時，紙帶可以卷在圓盤側面上．
B．啟動控制裝置使圓盤轉動，同時接通電源，打點計時器開始打點．
C．經過一段時間，停止轉動和打點，取下紙帶．
①若打點周期為T，圓盤半徑為r，x₁，x₂是紙帶上選定的兩點分別對應的米尺上的刻度值，n為選定的兩點間的打點數（含兩點），則圓盤角速度的表達式為ω=

 

．
②若交流電源的頻率為50Hz，某次實驗測得圓盤半徑r=5.50×10^-2m，得到紙帶的一段如圖所示，則角速度為

 

rad/s．

Answer 1

分析：（1）實驗中，A自由下落，A、B兩球同時落地，只能說明平拋運動在豎直方向上是自由落體運動．兩鋼球從斜面的同一高度由靜止同時釋放，球1離開斜面后做勻速直線運動，球2做平拋運動，如觀察到球1與球2水平方向相同時間內通過相同位移相等，說明球2的平拋運動在水平方向上是勻速直線運動．
（2）皮帶傳動邊緣上的點線速度相等；共軸傳動角速度相等；根據v=ωr列式求解．
（3）通過紙帶打點的時間間隔和位移，求出圓盤的線速度，根據ω=

v

r

得出角速度的表達式，代入數據求出角速度的大小．

解答：解：（1）A做自由落體運動，A、B兩球同時落地，只能說明平拋運動在豎直方向上是自由落體運動．兩鋼球從斜面的同一高度由靜止同時釋放，球1離開斜面后做勻速直線運動，球2做平拋運動，水平方向速度相同，觀察到的現象是球1落到光滑水平板上并擊中球2，說明平拋運動在水平方向上是勻速直線運動．
（2）如圖所示，測量R、r、R′；

皮帶線速度：v₁=

2πR

T

；
車輪角速度：ω=

v1

r

；
自行車的速度：v=R′?ω；
聯立解得：v=

πRR′

r

；
（3）①若打點周期為T，圓盤半徑為r，x₁，x₂是紙帶上選定的兩點分別對應的米尺上的刻度值，
n為選定的兩點間的打點數（含初、末兩點），所以選定的兩點時間間隔是（n-1）T，
所以紙帶的速度v=

x

t

=

x2-x1

(n-1)T

則圓盤的角速度ω=

v

r

=

x2-x1

(n-1)Tr

，
②從圖中可知第一個點到最后一個點共有n=16個點，其總長度L=11.30cm．
代入數據解得：ω=6.8 rad/s．
故答案為：
（1）平拋運動在豎直方向上是自由落體運動；球1落到光滑水平板上并擊中球2；平拋運動在水平方向上是勻速運動；
（2）如圖所示；測量R、r、R′；

πRR′

r

；
（3）①

x2-x1

(n-1)Tr

；②6.8rad/s（6.75～6.84都可）．

點評：第一小題研究平拋運動在水平方向和豎直方向兩個方向分運動的情況，采用比較法，考查對實驗原理和方法的理解能力；第二小題關鍵明確傳動的原理，然后根據多次v=ωr列式求解第三小題的關鍵知道實驗的原理，通過紙帶處理求出圓盤的線速度，根據線速度與角速度的關系，求出角速度的表達式．