Question

【題目】在直角坐標系xoy中，x軸上方空間分布著豎直向上的勻強電場，場強大小為。在第一象限(包括x和y軸的正方向)存在垂直坐標平面的周期性變化的磁場，磁感應強度的大小，變化規律如圖所示，規定垂直坐標平面向外為磁場正方向。一帶量為+q、質量為m的小球P被鎖定在坐標原點，帶電小球可視為質點。t=0時刻解除對P球的鎖定，1s末帶電小球P運動到y軸上的A點。此后勻強電場方向不變，大小變為原來的一半。已知重力加速度為10m/s2，求：

(1)小球P運動到A點時的速度大小和位移大小；

(2)定性畫出小球P運動的軌跡(至少在磁場中兩個周期)并求出小球進入磁場后的運動周期；

(3)若周期性變化的磁場僅存在于某矩形區域內，區域左邊界與y軸重合，下邊界與過A點平行于x軸的直線重合。為保證帶電小球離開磁場時的速度方向沿y軸正方向，則矩形磁場區域的水平及豎直邊長應同時滿足什么條件?

Answer 1

【答案】（1），；（2），6s；（3），

【解析】

(1)根據牛頓第二定律和運動學公式得

代入數據解得，

(2)根據題意，畫出其運動軌跡，如圖所示

1s末小球進入磁場后，由于小球所受重力和電場力平衡，小球在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，根據牛頓第二定律可得

圓周運動周期

由B-t圖象可知，小球在1-2s順時針旋轉四分之一圓周，接下來2-3s做勻速直線運動，3-5s逆時針旋轉半個圓周，5-6s做勻速直線運動，6-7s順時針旋轉四分之一圓周，完成一次周期性運動。即帶電小球在復合場中運動的周期T=6s

（3）帶電小球1s內做勻速直線運動的位移

要使帶電小球沿y軸正方向離開磁場需滿足

根據洛倫茲力提供向心力，則有

解得

，