Question

如圖所示,光滑水平面AB與豎直面內的半圓形導軌在B點相接,導軌半徑為R.一個質量為m的物塊(可視為質點)將彈簧壓縮至A點后由靜止釋放,在彈力作用下物塊獲得某一向右速度后脫離彈簧,當它經過B點進入導軌瞬間對導軌的壓力為其重力的7倍,之后向上運動恰能完成半個圓周運動到達C點.試求:

(1)彈簧開始時的彈性勢能;

(2)物塊從B點運動至C點克服阻力做的功;

(3)物塊離開C點后落回水平面時的動能.

 

Answer 1

【答案】

3mgR ；0.5mgR ；2.5mgR

【解析】

試題分析：（1）物塊在B點時，

由牛頓第二定律得：F_N－mg＝m，F_N＝7mg

E_kB＝mv_B²＝3mgR            

在物體從A點至B點的過程中，根據機械能守恒定律，彈簧的彈性勢能E_p＝E_kB＝3mgR.

(2)物體到達C點僅受重力mg, 根據牛頓第二定律有:

物體從B點到C點只有重力和阻力做功，根據動能定理有：

解得：

所以物體從B點運動至C點克服阻力做的功為  

（3）物體離開軌道后做平拋運動，水平方向有：，豎直方向速度為，所以根據則，所以    

考點：機械能守恒定律、動能定理、圓周運動過最高點條件、平拋運動

點評：此類題型考察了多過程問題，先通過機械能守恒定律判斷被彈出物體的動能，然后利用動能定理解決變速曲線運動，最后利用平拋運動規律解決問題。在使用機械能守恒定律之前應首先判斷是否滿足機械能守恒條件：看看是否產生機械能之外的其他能量，若有則機械能不守恒，反之則守恒。