Question

如圖所示，水平地面上方有一高度為H、上、下水平界面分別為PQ、MN的勻強磁場，磁感應強度為B．矩形導線框ab邊長為l₁，bc邊長為l₂，導線框的質量為m，電阻為R．磁場方向垂直于線框平面向里，磁場高度H＞l₂．線框從某高處由靜止落下，當線框的cd邊剛進入磁場時，線框的加速度方向向下、大小為

3g

5

；當線框的cd邊剛離開磁場時，線框的加速度方向向上、大小為

g

5

．在運動過程中，線框平面位于豎直平面內，上、下兩邊總平行于PQ．空氣阻力不計，重力加速度為g．求：
（1）線框的cd邊剛進入磁場時，通過線框導線中的電流；
（2）線框的ab邊剛進入磁場時線框的速度大小；
（3）線框abcd從全部在磁場中開始到全部穿出磁場的過程中，通過線框導線橫截面的電荷量．

Answer 1

（1）設線框的cd邊剛進入磁場時線框導線中的電流為I₁，依據題意、根據牛頓第二定律有：
mg-BI₁l₁=

3mg

5

解得：I₁=

2mg

5Bl1

（2）設線框ab邊剛進入磁場時線框的速度大小為v₁，線框的cd邊剛離開磁場時速度大小為v₂，線框的cd邊剛離磁場時線框導線中的電流為I₂，依據題意、牛頓第二定律有：
BI₂l₁-mg=

mg

5

解得：I₂=

6mg

5Bl1

又I₂=

Bl1v2

R

，得：v₂=

6Rmg

5B2 l 21

當ab進入磁場后，線框中沒有感應電流，做加速度為g的勻加速運動，則有：

v

22

-

v

21

=2g(H-l2)
得：v₁=

v 22 -2g(H-l2)

代入解得：v₁=

1

5B2 l 21

36R2m2g2-50B4 l 41 g(H-l2)

（3）設線框abcd穿出磁場的過程中所用時間為△t，平均電動勢為E，通過導線的平均電流為I?，通過導線某一橫截面的電荷量為q，則：
E=

△?

△t

=

Bl1l2

△t

，I?=

E

R

=

Bl1l2

R△t

，
則：q=I?△t=

Bl1l2

R

答：
（1）線框的cd邊剛進入磁場時，通過線框導線中的電流是

2mg

5Bl1

．
（2）線框的ab邊剛進入磁場時線框的速度大小是

1

5B2 l 21

36R2m2g2-50B4 l 41 g(H-l2)

．
（3）線框abcd從全部在磁場中開始到全部穿出磁場的過程中，通過線框導線橫截面的電荷量是

Bl1l2

R

．