Question

如圖甲所示，勁度系數為k的輕彈簧豎直放置，下端固定在平地面上，一質量為m的小球，從離彈簧上端高h處自由下落，接觸彈簧后繼續向下運動．若以小球開始下落的位置為原點，沿豎直向下建立一坐標軸ox，小球的速度v隨時間t變化的圖象如圖乙所示．其中OA段為直線，ABC段是與OA相切于A點的平滑曲線，則關于A、B、C三點，下列說法正確的是（　　）

• A．x_A=h，此時小球的加速度最小
• B．x_A=h，此時小球的加速度最大
• C．xB=h+

  mg

  k

  ，此時小球的動能最大
• D．xC=h+

  2mg

  k

  ，此時彈簧的彈性勢能最多

Answer 1

分析：OA過程是自由落體，A的坐標就是自由下落的高度，此時的加速度也就是自由落體加速度；
B點是速度最大的地方，此時重力和彈力相等，合力為零，加速度也就為零，還可以計算出彈簧的形變量；
C點時速度減為零，彈簧被壓縮到最低點，彈簧的彈力最大，可以分析物體的加速度．

解答：解：A、B、OA過程是自由落體，A的坐標就是h，加速度為g；取一個與A點對稱的點為D，由A點到B點的形變量為

mg

k

，由對稱性得由B到D的形變量也為

mg

k

，故到達C點時形變量要大于2

mg

k

，故加速度a_c＞g；故A錯誤，B錯誤；
C、B點是速度最大的地方，此時重力和彈力相等，合力為0，加速度也就為0，由mg=kx，可知x=

mg

k

，所以B得坐標為h+

mg

k

，故C正確；
D、取一個與A點對稱的點為D，由A點到B點的形變量為

mg

k

，由對稱性得由B到D的形變量也為

mg

k

，故到達C點時形變量要大于2

mg

k

，故xC＞h+

2mg

k

，故D錯誤；
故選C．

點評：知道物體壓縮彈簧的過程，就可以逐個分析位移和加速度．