Question

【題目】如圖(a)，水平地面上固定一傾角為37°的斜面，一寬為l＝0.43m的有界勻強磁場垂直于斜面向上，磁場邊界與斜面底邊平行。在斜面上由靜止釋放一正方形金屬線框abcd，線框沿斜面下滑時，ab、cd邊始終與磁場邊界保持平行。以地面為零勢能面，從線框開始運動到恰好完全進入磁場的過程中，線框的機械能E與位移s之間的關系如圖(b)所示，圖中①、②均為直線段。已知線框的質量為m＝0.1kg，電阻為R＝0.06Ω。（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g取10m/s2）求：

(1)線框與斜面間的動摩擦因數μ；

(2)ab邊剛進入磁場時，線框的速度v1；

(3)線框剛進入磁場到恰好完全進入磁場所用的時間t；

(4)線框穿越磁場的過程中，線框中產生的最大電功率Pm；

Answer 1

【答案】(1)μ＝0.5 (2)1.2m/s (3)0.125s (4)0.43W

【解析】

(1)根據線段①，減少的機械能等于克服摩擦力做的功：

＝0.144J

其中s1＝0.36m

解得：

μ＝0.5

(2)未進入磁場時，根據牛頓第二定律：

線框的加速度

m/s2

速度：

m/s

(3)線框進入磁場的過程中，減小的機械能等于克服摩擦力和安培力所做的功，由圖線②可知，此時機械能線性減小，說明安培力也為恒力，線框做勻速運動。設L為線框的邊長，則：

聯立解得

L＝0.15m

線框剛進入磁場到恰好完全進入磁場所用的時間：

(4)在線框勻速進入磁場時，安培力

又因為：

可求出

線框完全進入磁場后始終做勻加速直線運動，當ab邊要離開磁場時，開始做減速運動，此時線框速度最大，受到的安培力最大，線框內的電功率最大

由

可求得

v2＝1.6m/s

所以線框內的最大電功率