Question

【題目】如圖(a)，木板OA可繞軸O在豎直平面內轉動，木板上有一質量為m＝1kg的物塊，始終受到平行于斜面、大小為8N的力F的作用。改變木板傾角，在不同傾角時，物塊會產生不同的加速度a，如圖(b)所示為加速度a與斜面傾角的關系圖線。已知物塊與木板間的動摩擦因數為μ＝0.2，假定物塊與木板間的最大靜摩擦力始終等于滑動摩擦力。求：(g取10m/s2，sin37＝0.6，cos37＝0.8)

(1)圖線與縱坐標交點a0的大小；

(2)圖線與θ軸重合區間為[θ1，θ2]，木板處于該兩個角度時的摩擦力指向何方？在斜面傾角處于θ1和θ2之間時，物塊的運動狀態如何？

(3)如果木板長L＝2m，傾角為37，物塊在F的作用下由O點開始運動，為保證物塊不沖出木板頂端，力F最多作用多長時間？

Answer 1

【答案】(1)6m/s2 (2)θ1時，沿斜面向下，θ2時，沿斜面向上；靜止 (3)3.1s

【解析】

(1)當木板水平放置時，物塊的加速度為a0

此時滑動摩擦力

f ＝ μN ＝ μmg＝0.2×1×10 N＝2N

由牛頓第二定律　

求得

m/s2＝6m/s2；

(2)當木板傾角為θ1時，摩擦力沿斜面向下；當木板傾角為θ2時，摩擦力沿斜面向上；當θ角處于θ1和θ2之間時物塊靜止；

(3)力F作用時間最長時，撤去力后物塊滑到斜面頂端時速度恰好減小到零。

設力F作用時物塊的加速度為a1，由牛頓第二定律得：

撤去力F后物塊的加速度大小為a2，由牛頓第二定律：

設物塊不沖出木板頂端，力F最長作用時間為t

則撤去力F時的速度

v＝a1t

由題意有：

由以上各式得：