Question

（2009?安慶三模）如圖所示，帶等量異種電荷的兩平行金屬板豎直放置（M板帶正電，N板帶負電），板間距為d=80cm，板長為L，板間電壓為U=100V．兩極板上邊緣連線的中點處有一用水平輕質絕緣細線拴接的完全相同的小球A和B組成的裝置Q，Q處于靜止狀態，該裝置中兩球之間有一處于壓縮狀態的絕緣輕質小彈簧（球與彈簧不拴接），左邊A球帶正電，電荷量為q=4×10^-5C，右邊B球不帶電，兩球質量均為m=1.0×10^-3kg．某時刻，裝置Q中細線突然斷裂，A、B兩球立即同時獲得大小相等、方向相反的速度 （彈簧恢復原長）．若A、B之間彈簧被壓縮時所具有的彈性勢能為1.0×10^-3J，小球A、B均可視為質點，Q裝置中彈簧的長度不計，小球帶電不影響板間勻強電場，不計空氣阻力，取g=l0m/s²．求：
（1）為使小球不與金屬板相碰，金屬板長度L應滿足什么條件？
（2）當小球B飛離電場恰好不與金屬板相碰時，小球A飛離電場時的動能是多大？
（3）從兩小球彈開進入電場開始，到兩小球間水平距離為30cm時，小球A的電勢能增加了多少？

Answer 1

分析：（1）進入電場后A球在水平方向做勻減速運動，B做勻速運動，所以是B先碰到極板，根據運動學的公式即可求出金屬板長度的條件；
（2）根據B的自由落體運動求出小球運動的時間，結合動能定律求出小球A飛離電場時的動能；
（3）兩小球進入電場后，豎直方向都做自由落體運動，因此兩小球在運動的過程中始終位于同一水平線上，根據勻速運動和勻變速運動的規律求出它們運動的時間，然后求出A水平方向的位移，最后求得小球A的電勢能增加．

解答：解：小球分離的過程中機械能守恒：E=2×

1

2

m

v

2 0

小球分離時獲得的初速度：v₀=1m/s
進入電場后A球在水平方向做勻減速運動，B做勻速運動，所以是B先碰到極板．B向右做平拋運動，時間：
t=

d

2v0

=0.4s
豎直方向的位移：y=

1

2

gt2=0.8m
即為使小球不與金屬板相碰，金屬板的長度：L＜0.8m
（2）水平方向A球向左做勻減速運動，其加速度a=

qE

m

=

qU

md

=5m/s2，方向向右；
A球飛離電場時的位移：s1=v0t-

1

2

at2=0
由動能定律，A球離開電場時的動能：
EK=

1

2

m

v

2 0

+

qU

D

?s1+mgL=8.5×10-3J
（3）兩小球進入電場后，豎直方向都做自由落體運動，因此兩小球在運動的過程中始終位于同一水平線上，
當兩球間的距離是30cm時，v0

t

′

+(v0t′-

1

2

at′2)=s
解得：

t

′ 1

=0.2s，

t

′ 2

=0.6s（舍去）
此時，A球水平位移為；sA=v0

t

′ 1

-

1

2

?

Ud

dm

?

t

′2 1

=0.1m
球A的電勢能增加：△E=qEsA=5×10-4J
答：（1）為使小球不與金屬板相碰，金屬板長度L應滿足L＜0.8m；
（2）當小球B飛離電場恰好不與金屬板相碰時，小球A飛離電場時的動能是8.5×10^-3J；
（3）從兩小球彈開進入電場開始，到兩小球間水平距離為30cm時，小球A的電勢能增加了5×10^-4J．

點評：該題的情景設置的較為復雜，兩個過程又相互聯系，在解題的過程中要理清它們之間的關系，根據運動的關系寫出相應的方程來解題．