Question

質量為4m的木塊固定在水平面上，被質量為m、初動能為E₀的子彈水平擊中，子彈穿出木塊后的動能為

1

4

E₀．現有相同的木塊靜止在光滑水平面上，讓相同的子彈以同樣的初動能水平射擊該木塊．求：子彈擊中木塊后，木塊最終獲得的動能E．（設子彈在木塊中所受阻力為定值）

Answer 1

分析：先求出木塊固定時，子彈擊穿木塊，系統損失的機械能，木塊不固定時，子彈擊中木塊后有可能留在木塊中、也有可能擊穿木塊，若子彈留在木塊中，根據動量守恒及動量和動能的關系求出機械能的損失量，比較兩次的損失量的關系，判斷子彈是否會留在木塊中，在根據動量守恒定律求解木塊最終獲得的動能．

解答：解：木塊固定時，子彈擊穿木塊，系統損失的機械能為：△E₀=E₀-

1

4

E₀=

3

4

E₀
木塊不固定時，子彈擊中木塊后有可能留在木塊中、也有可能擊穿木塊，若子彈留在木塊中，設子彈與木塊的共同動能為E₁，
由動量守恒得：p₁=p₂ ①
P1=

2mE0

 ②
P2=

2(m+4m)E1

 ③
系統損失的機械能為：△E₁=E₀-E₁ ④
①②③④可得：△E₁=

4

5

E₀ ⑤
由于：△E₁=

4

5

E₀＞△E₀=

3

4

E₀，
說明子彈不可能留在木塊之中設子彈擊穿木塊后，子彈的動能為E₂，木塊的動能為E
由動量守恒得：

2mE0

=

2mE2

+

2×4mE

⑥
子彈擊穿木塊，系統損失的機械能為：△E=E₀-（E₂+E）=

3

4

E₀⑦
由⑥⑦可得：E=

9

100

E₀或E=

1

4

E₀（舍去）
答：子彈擊中木塊后，木塊最終獲得的動能E為

9

100

E₀．

點評：本題主要考查了動量守恒定律及動量和動能關系的直接應用，知道子彈在與木塊作用時動量守恒，機械能不守恒，難度適中．