Question

如圖甲所示為電視機中顯象管示意圖，電子槍中燈絲加熱陰極而逸出電子，這些電子再經加速電場加速后，從O點進入由磁偏轉線圈產生的偏轉磁場中，經偏轉磁場后打到熒光屏MN上，使熒光屏發出熒光形成圖象。不計逸出電子的初速度和重力。已知電子質量為m,電量為e,加加速電場的電壓為U。偏轉線圈產生的磁場分布在邊長為L的正方形abcd區域內，磁場方向垂直紙面，且磁感應強度隨時間變化的規律如圖乙所示。在每個周期內磁感應強度都是從-B均勻變化到B。磁場區域的左邊界的中點與O點重合，ab邊與OO′平行，右邊界bc與熒光屏之間的距離為S。由于磁場區域較小，且電子運動的的速度很大，所以在每個電子通過磁場區域的過程中，可認為磁感應強度不變，即為穩定的勻強磁場，不計電子之間的相互作用。
1）求電子射出電場時的速度大小。
2）為使所有的電子都能從磁場的bc 邊射出，求偏轉線圈產生磁場的磁感應強度的最大值。
3）熒光屏上亮線的最大長度是多少？

Answer 1

（1）設電子射出電場時的速度為v,根據動能定理，對電子加速過程有： mv=eu 3′ 解得：v= 1′ (2)當磁感應強度為B或-B時（垂直于紙面向外為正方向），電子剛好從b點或c點射出。 2′設此時圓周半徑為R，如圖所示。根據幾何關系有： R=L+(R-) 3′解得： R=5L/4 1′電子在磁場中運動，洛侖茲力提供向心力，因此有：ev B=mv/R 2′解得 B= 2′（3）根據幾何關系可知： tanα4/3 2′設電子打在熒光屏上離O′點的最大距離為d,則 d=L/2+s•tanα=L/2+4s/3 2′由于偏轉磁場的方向隨時間變化，根據對稱性可知，熒光屏上的亮線最大長度為 D=2d=L+8s/3 2′