Question

如圖甲所示為電視機中顯象管的原理示意圖，電子槍中的燈絲加熱陰極而逸出電子，這些電子再經加速電場加速后，從O點進入由磁偏轉線圈產生的偏轉磁場中，經過偏轉磁場后打到熒光屏MN上，使熒光屏發出熒光形成圖象，不計逸出電子的初速度和重力．已知電子的質量為m，電量為e，加速電場的電壓為U．偏轉線圈產生的磁場分布在邊長為L的長方形ABCD區域內，磁場方向垂直紙面，且磁感應強度隨時間的變化規律如圖乙所示．在每個周期內磁感應強度都是從－B₀均勻變化到B₀．磁場區域的左邊界的中點與O點重合，AB邊與O平行，右邊界BC與熒光屏之間的距離為s．由于磁場區域較小，且電子運動的速度很大，所以在每個電子通過磁場區域的過程中，可認為磁感應強度不變，即為勻強磁場，不計電子之間的相互作用．

(1)求電子射出電場時速度的大小；

(2)為使所有的電子都能從磁場的BC邊射出，求偏轉線圈產生磁場的磁感應強度的最大值；

(3)熒光屏上亮線的最大長度是多少？

Answer 1

答案：
解析：

解析：(1)設電子射出電場的速度為v，則根據動能定理，對電子的加速過程有(3分) 　　解得(3分) 　　(2)當磁感應強度為B0或－B0時(垂直于紙面向外為正方向)，電子剛好從b點或c點射出 　　設此時圓周的半徑為R，如圖所示，根據幾何關系有：，(2分) 　　解得(2分) 　　電子在磁場中運動，洛倫茲力提供向心力，因此有：(2分) 　　解得(2分) 　　(3)根據幾何關系可知，(2分) 　　設電子打在熒光屏上離點的最大距離為d，則(2分) 　　由于偏轉磁場的方向隨時間變化，根據對稱性可知，熒光屏上的亮線最大長度為．(2分) 　　點評：先從題給信息中提取有用的信息，建立合理的物理模型；電子先經電場加速后獲得某一速度v，進入方形的有界磁場發生偏轉，出磁場之后仍以速度v做勻速直線運動打到熒光屏上，再挖掘出其他條件：恰好從b、c射出，對應的磁場強度剛好為B0和－B0．然后根據處理磁場的基本方法求解．強調通過幾何關系確定半徑(明確圓心、半徑、圓弧的關系)，亦強調幾何關系確定電子離開磁場后斜向勻速運動到屏上的位置，并強調正負對稱．