Question

如圖所示，在水平面上有兩條光滑的長直平行金屬導軌MN、PQ，導軌間距離為L，電阻忽略不計，磁感應強度為B的勻強磁場垂直于導軌所在平面．質量分別為m_a、m_b的兩根金屬桿a、b跨擱在導軌上，a、b接入電路的電阻均為R．輕質彈簧的左端與b桿連接，右端固定．開始時a桿以初速度υ₀向靜止的b桿運動，當a桿向右的速度為υ時，b桿向右的速度達到最大值υ_m，此過程中a桿產生的焦耳熱為Q，兩桿始終垂直于導軌并與導軌良好接觸，則b桿達到最大速度時（　�。�

• A．b桿受到彈簧的確彈力為

  B2L2(υ-υm)

  2R

• B．b桿受到彈簧的彈力為

  B2L2υm

  2R

• C．彈簧具有的彈性勢能為

  1

  2

  ma

  υ

  2 0

  -

  1

  2

  maυ2-

  1

  2

  mb

  υ

  2 m

  -2Q
• D．彈簧具有的彈性勢能為

  1

  2

  ma

  υ

  2 0

  -

  1

  2

  mb

  υ

  2 m

  -Q

Answer 1

分析：A、b桿達到最大速度時，彈簧的彈力等于安培力，則根據安培力大小公式與閉合電路歐姆定律及法拉第電磁感應定律，即

B2L2(v-vm)

2R

；
C、選取系統，確定從開始到b桿最大速度作為過程，由動能定理，結合產生焦耳熱即為安培力做功的值，來確定彈簧的彈性勢能．

解答：解：A、b桿達到最大速度時，彈簧的彈力等于安培力，
由閉合電路歐姆定律可得，I=

E

2R

=

BL(v-vm)

2R

，
而安培力大小F=BIL=

B2L2(v-vm)

2R

，故A正確，B錯誤；
C、選兩桿做為系統，從開始運動到最大速度，則由動能定理，
得：W彈+W安=

1

2

mav2+

1

2

mb

v

2 m

-

1

2

ma

v

2 0

又因：W_安=-2Q，W_彈=-△E_彈
所以E彈=

1

2

ma

v

2 0

-

1

2

mav2-

1

2

mb

v

2 m

-2Q，故C正確，D錯誤；
故選：AC

點評：由于兩桿同時同向運動，所以切割的速度即為相對速度．同時考查閉合電路歐姆定律、法拉第電磁感應定律、動能定理及安培力大小公式，并注意安培力做功與產生焦耳熱的關系，及彈力做功與彈簧的彈性勢能的關系．