Question

2011年7月11日23時41分，我國在西昌衛星發射中心用長征三號丙運載火箭，成功將“天鏈一號02星”送入太空.火箭飛行約26分鐘后，西安衛星測控中心傳來的數據表明，星箭分離，衛星成功進入地球同步轉移軌道.“天鏈一號02星”是我國第二顆地球同步軌道數據中繼衛星，是航天器太空運行的數據“中轉站”，用于轉發地球站對中低軌道航天器的跟蹤測控信號和中繼航天器發回地面的信息的地球靜止通信衛星.
（1）已知地球半徑R=6400km，地球表面的重力加速度g=10m/s²，地球自轉周期T ="24" h，，請你估算“天鏈一號02星”的軌道半徑為多少？（=0.7，結果保留一位有效數字）
（2）某次有一個赤道地面基站發送一個無線電波微波信號（沿直線傳播），需要位于赤道地面基站正上方的“天鏈一號02星”把該信號轉發到同軌道的一個航天器，如果航天器與“天鏈一號02 星”處于同軌道最遠可通信距離的情況下，則航天器要經過多長時間才能接收到從赤道地面基站發出的無線電波信號？（已知地球半徑為R，地球同步衛星軌道半徑為r，無線電波傳播速度為光速c ）。

Answer 1

（1）4×10⁷m（2）+2/c

從題目信息中可知：
（1）6分 “天鏈一號02星”是地球的同步衛星，處于同步衛星的軌道。它的周期與地球自轉周期相等。（1分）
G=mr  ……(2分)  
GM=gR²     ……(1分)
解得 r=  ……(1分)      
代入數據得r=4×10⁷m  ……(1分)
（2）4分  由幾何知識知：“天鏈一號02星”與航天器之間的最遠距離 s=2……(1分)
赤道地面基站發射的信號被中繼衛星接收 t₁=；……(1分)
然后中繼衛星再把信號傳遞到同軌道的航天器t₂=s/c=2/c…………(1分)
所以共用時：t= t₁+ t₂= +2/c…(1分)