Question

如圖所示，小球Q在豎直平面內做勻速圓周運動，半徑為r，當球Q運動到與O在同一水平線上時，有另一小球P在距圓周最高點為h處開始自由下落．要使兩球在圓周最高點處相碰，Q球的角速度ω應滿足什么條件？

Answer 1

Q球的角速度ω應滿足ω＝π(4n＋1) (n＝0，1，2，…)

小球Q在豎直平面內做勻速圓周運動具有周期性的特點，要求小球P在距圓周最高點為h處開始自由下落至在圓周最高點處相碰，則在小球P下落時間內小球Q轉過圈，即小球P下落時間是小球Q勻速圓周運動周期的倍．由此代入列方程即可求解．
自由落體的位移公式h＝gt²，可求得小球P自由下落運動至圓周最高點的時間為t₁＝.
設小球Q做勻速圓周運動的周期為T，則有T＝，
由題意知，球Q由圖示位置運動至圓周最高點所用時間為t₂＝T，式中n＝0，1，2，…
要使兩球在圓周最高點相碰，需使t₁＝t₂.
以上四式聯立，解得球Q做勻速圓周運動的角速度為ω＝π(4n＋1)式中n＝0，1，2…
即要使兩球在圓周最高點處相碰，Q球的角速度ω應滿足
ω＝π(4n＋1) (n＝0，1，2，…)．