Question

【題目】用鐵錘將一鐵釘擊入墻壁，設墻壁對鐵釘的阻力與鐵釘進入墻壁內的深度成正比．在鐵錘擊打鐵釘第一次時，能把鐵釘擊入墻壁內．問鐵錘擊打鐵釘第二次時，能將鐵釘擊入的深度為多少？（設鐵錘每次做功相等）

Answer 1

【答案】

【解析】

解法一：平均力法 鐵錘每次做的功都用來克服摩擦阻力，但摩擦阻力不是恒力，其大小與鐵釘的擊入深度成正比，即，而摩擦阻力可用平均阻力來代替．如圖甲所示，第一次鐵釘擊入深度為，平均阻力

，

做功為

第二次鐵釘擊入深度為到，平均阻力，位移為，做功為．兩次做功相等，則，解得，故．

解法二：圖象法 因為阻力，以F為縱坐標，F方向上的位移x為橫坐標，作出圖象，如圖乙所示．圖線與橫坐標軸所圍面積的值等于阻力F對鐵釘做的功．

由于兩次做功相等，故有：（面積），即，

解得，故．