Question

已知地球同步衛星離地面的高度約為地球半徑的6倍．若某行星的平均密度為地球平均密度的一半，它的同步衛星距其表面的高度是其半徑的2.5倍，則該行星的自轉周期約為（　　）

A．6小時

B．12小時

C．24小時

D．36小時

Answer 1

地球的同步衛星的周期為T₁=24小時，軌道半徑為r₁=7R₁，密度ρ₁．
某行星的同步衛星周期為T₂，軌道半徑為r₂=3.5R₂，密度ρ₂．
根據牛頓第二定律和萬有引力定律分別有：

Gm1×ρ1 4 3 π R 31

r 21

=m1(

2π

T1

)2r1

Gm2×ρ2 4 3 π R 32

r 22

=m2(

2π

T2

)2r2
兩式化簡解得：T₂=

T1

2

=12 小時．
故選B．