Question

如圖所示，一根輕彈簧豎直立在水平面上，下端固定．在彈簧正上方有一個(gè)物塊從高處自由下落到彈簧上端，將彈簧壓縮．當(dāng)彈簧被壓縮了x₀時(shí)，物塊的速度減小到零．從物塊和彈簧接觸開(kāi)始到物塊速度減小到零過(guò)程中，物塊加速度大小a隨下降位移大小x變化的圖象與動(dòng)能E_k隨下降位移大小x變化的圖象，正確的是下圖中的（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：從物塊和彈簧接觸開(kāi)始，彈簧被壓縮，彈力與壓縮的長(zhǎng)度成正比．開(kāi)始階段，重力大于彈力，后來(lái)重力小于彈力，根據(jù)牛頓第二定律分析加速度與位移大小x的關(guān)系．若物塊從靜止開(kāi)始?jí)嚎s彈簧，物塊做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性，可知物塊運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)加速度大小等于g．當(dāng)物塊以一定的速度壓縮彈簧時(shí)，物塊運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)位置降低，彈簧壓縮量增大，根據(jù)牛頓第二定律分析加速度與重力加速度的關(guān)系，再選擇圖象．根據(jù)物塊和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒研究動(dòng)能與x的關(guān)系，由數(shù)學(xué)知識(shí)選擇圖象．

解答：解：
A、B從物塊和彈簧接觸開(kāi)始分析物塊的運(yùn)動(dòng)過(guò)程：
開(kāi)始階段，物塊的重力大于彈力，加速度方向向下，根據(jù)牛頓第二定律得，mg-kx=ma，得到a=g-

k

m

x，a與x是線(xiàn)性關(guān)系，而且x增大，a減小；
當(dāng)重力與彈力平衡時(shí)，加速度a=0，物塊的速度向下；
當(dāng)物塊的重力小于彈力時(shí)，加速度方向向上，根據(jù)牛頓第二定律得，kx-mg=ma，得到a=-

k

m

x-g，a與x是線(xiàn)性關(guān)系，而且x增大，a增大．
若物塊從靜止開(kāi)始?jí)嚎s彈簧，物塊做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性，可知物塊運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)加速度大小等于g，方向向上．當(dāng)物塊以一定的速度壓縮彈簧時(shí)，物塊運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)位置降低，彈簧壓縮量增大，加速度大于g．故A錯(cuò)誤，B正確．
C、D設(shè)物塊剛接觸彈簧時(shí)動(dòng)能為E_k0，以此位置為參考點(diǎn)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得
   E_k0=E_k-mgx+

1

2

kx2
則有E_k=E_k0+mgx-

1

2

kx2，為開(kāi)口向下的拋物線(xiàn)．故C正確，D錯(cuò)誤．
故選BC

點(diǎn)評(píng)：本題分析物塊的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況是基礎(chǔ)，運(yùn)用牛頓第二定律列出加速度a與位移x的關(guān)系是關(guān)鍵．