Question

【題目】如圖所示，豎直平面內有一半徑為R的固定圓軌道與水平軌道相切于最低點B。質量為m的小物塊P（視為質點）從A處由靜止滑下，經過最低點B后沿水平軌道運動，到C處停下，B、C兩點間的距離為R，物塊P與圓軌道、水平軌道之間的動摩擦因數均為μ�，F用力F將該小物體沿下滑的路徑從C處緩慢拉回圓弧軌道的頂端A，拉力F的方向始終與小物體的運動方向一致，小物體從B處經圓弧軌道到達A處過程中，克服摩擦力做的功為μmgR，下列說法正確的是： （ ）

A. 物體在下滑過程中，運動到B處時速度最大

B. 拉力F做的功小于2mgR

C. 物體從A滑到C的過程中克服摩擦力做的功等于2μmgR

D. 拉力F做的功為mgR（1＋2μ）

Answer 1

【答案】BD

【解析】物體在下滑過程中，開始階段，重力沿切線的分力大于摩擦力，物體加速，當重力沿切線的分力等于摩擦力時，即加速度等于零時，此時的速度達到最大，而后物體開始減速，在B處的加速度不等于零，故最大速度不在B處，故A錯；

BCD、從A到B的過程。由動能定理得： ，而從C到A的過程由動能定理得： ，即 物體從A到B做圓周運動，根據向心力知識可知物體所受的支持力比緩慢運動時要大，所以克服摩擦力做的功大于 ，因此從A到C克服摩擦力做的功要大于2μmgR，即 ，所以拉力F做的功小于2mgR，故BD正確；C錯誤；

故選：BD