Question

【題目】如圖所示，在傾角的足夠長的固定的斜面底端有一質量的物體。物體與斜面間動摩擦因數，現用輕細繩將物體由靜止沿斜面向上拉動。拉力，方向平行斜面向上。經時間繩子突然斷了，求：

（1）繩斷時物體的速度大小。

（2）從繩子斷了開始到物體再返回到斜面底端的運動時間。（已知，，g取）

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）物體受拉力向上運動過程中，受拉力、斜面支持力、重力和摩擦力，設物體向上運動的加速度為，根據牛頓第二定律有：

又，

解得：

時物體的速度大小.

（2）繩斷時物體距斜面底端的位移為

繩斷后物體沿斜面向上做勻減速直線運動，設運動的加速度大小為，則根據牛頓第二定律，對物體沿斜面向上運動的過程有：

解得；

物體勻減速運動的時間

減速運動的位移為

此后物體沿斜面勻加速下滑，設物體下滑的加速度為，根據牛頓第二定律可得，

得

設物體由最高點下滑的時間為，根據運動學公式可得，，所以物體返回斜面底端的時間為.