Question

一輛汽車在十字路口等候綠燈，當綠燈亮時汽車以3m/s²的加速度開始行駛，恰在這時一輛自行車以6m/s的速度勻速駛來，從后邊趕過汽車．試求：
（1）汽車從路口開動后，在追上自行車之前經過多長時間兩車相距最遠？此時距離是多少？
（2）什么時候汽車追上自行車，此時汽車的速度是多少？

Answer 1

分析：（1）在速度相等之前，小汽車的速度小于自行車的速度，之間的距離越來越大，速度相等之后，小汽車的速度大于自行車，之間的距離越來越小．可知速度相等時相距最遠．根據運動學公式求出兩車的位移，從而求出兩車相距的距離．
（2）抓住汽車追上自行車時，兩車的位移相等，求出時間，根據速度時間公式v=at求出汽車的速度．

解答：解：（1）設汽車在追上自行車之前經t時間兩車速度相等，此時兩車相距最遠，即at=v_自
t=

v自

a

=

6

3

s=2s
此時距離△s=s₂-s₁=v_自t-

1

2

at²   
∴△s=6×2-3×

22

2

=6m    
（2）汽車追上自行車時，二車位移相等，
則有vt′=

1

2

at′²
帶入數據得：6t′=

3

2

t′²，
t′=4s
所以汽車的速度v′=at′=3×4=12m/s
答：（1）汽車從路口開動后，在追上自行車之前經過2s鐘兩車相距最遠，此時距離為6m；
（2）經過4s汽車追上自行車，此時汽車的速度為12m/s．

點評：解決本題的關鍵速度小者加速追速度大者，在速度相等時，兩者有最大距離．以及知道兩車相遇時，位移相等．