Question

一輛汽車在十字路口等綠燈，當綠燈亮時汽車以3 m/s²的加速度開始行駛，恰在這時一輛自行車以6 m/s的速度勻速駛來，從后面趕過汽車.試求：

（1）汽車從路口開動后，在趕上自行車之前經過多長時間兩車相距最遠？此時距離是多大？

（2）什么時候汽車追上自行車，此時汽車的速度是多大？

Answer 1

解析：通過臨界條件求解：

（1）汽車開動后速度由零逐漸增大，而自行車的速度是定值.當汽車的速度還小于自行車速度時，兩者的距離將越來越大，而一旦汽車速度增大到超過自行車速度時，兩車距離就將縮小.因此兩者速度相等時兩車相距最大，有：v_汽=at=v_自，所以

t=v_自/a=6/3 s=2 s

s=v_自t-at²=(6×2-×3×2²) m=6 m.

（2）汽車追上自行車時，兩車位移相等，即

vt′=at′²，6×t′=t′²,t′=4 s

v′=at′=3×4 m/s=12 m/s.

答案：（1）2 s  6 m （2）12 m/s