Question

【題目】目前高速公路收費(fèi)處，有專門的ETC收費(fèi)通道。車主只要在車輛前擋風(fēng)玻璃上安裝感應(yīng)卡并預(yù)存費(fèi)用，通過(guò)收費(fèi)站時(shí)便不用人工繳費(fèi)，也無(wú)須停車，高速通行費(fèi)將從卡中自動(dòng)扣除，即能夠?qū)崿F(xiàn)自動(dòng)收費(fèi)。這種收費(fèi)系統(tǒng)每車收費(fèi)耗時(shí)不到2s，其收費(fèi)通道的通行能力是人工收費(fèi)通道的5至10倍。如圖所示，假設(shè)一輛汽車以正常行駛速度v1=16m/s朝收費(fèi)站沿直線行駛，如果過(guò)ETC通道，需要在距收費(fèi)站中心線前勻減速至v2 =4m/s，然后以該速度勻速行駛一段距離，再勻加速至v1正常行駛；如果過(guò)人工收費(fèi)通道，需要恰好在中心線處勻減速至零，經(jīng)過(guò)t =65s繳費(fèi)成功后，再啟動(dòng)汽車勻加速至正常行駛。設(shè)汽車在勻減速和勻加速過(guò)程中的加速度大小分別為a1 =2m/s2，a2 =1m/s2.求：

(1)汽車過(guò)ETC通道時(shí)，勻變速行駛的總位移大小；

(2)若汽車通過(guò)ETC通道比通過(guò)人工收費(fèi)通道速度再達(dá)到v1時(shí)節(jié)省了69s，求汽車在ETC通道勻速行的距離。

Answer 1

【答案】(1)180m；(2)8m。

【解析】

(1)設(shè)汽車通過(guò)ETC通道時(shí)的勻減速過(guò)程的位移為，勻加速過(guò)程的位移為，則

汽車勻變速行駛的總位移大小

；

(2)汽車通過(guò)ETC通道時(shí)，設(shè)汽車勻速行駛的距離為d，汽車勻減速過(guò)程的時(shí)間

勻速過(guò)程的時(shí)間

勻加速過(guò)程的時(shí)間

所以汽車通過(guò)ETC通道的總時(shí)間

汽車通過(guò)人工收費(fèi)通道時(shí)，勻減速過(guò)程的時(shí)間

勻加速過(guò)程的時(shí)間

所以汽車通過(guò)人工收費(fèi)通道的總時(shí)間

則汽車通過(guò)ETC通道比通過(guò)人工收費(fèi)通道節(jié)約的時(shí)間

解得

t=20s

汽車在ETC通道勻速行駛的距離

。