Question

【題目】如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有一矩形閉合線圈abcd，線圈平面與磁場(chǎng)垂直．已知線圈的匝數(shù)N=100，邊長ab=1.0m、bc=0.5m，電阻r=2Ω． 磁感應(yīng)強(qiáng)度B在0～1s內(nèi)從零均勻變化到0.2T． 在1～5s內(nèi)從0.2T均勻變化到﹣0.2T，取垂直紙面向里為磁場(chǎng)的正方向．求：

（1）0.5s時(shí)線圈內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小E和感應(yīng)電流的方向；
（2）在1～5s內(nèi)通過線圈的電荷量q；
（3）在0～5s內(nèi)線圈產(chǎn)生的焦耳熱Q．

Answer 1

【答案】
（1）

解：在0～1s內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的變化率 = T/s=0.2T/s，

由于磁通量均勻變化，在0～1s內(nèi)線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)恒定不變，則根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得：

0.5s時(shí)線圈內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小E1=N =N abbc=100×0.2×1×0.5=10V

根據(jù)楞次定律判斷得知，線圈中感應(yīng)方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向

（2）

解：在1～5s內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的變化率大小為 = T/s=0.1T/s，

由于磁通量均勻變化，在1～5s內(nèi)線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)恒定不變，則

根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得：1～5s時(shí)線圈內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小E2=N =N abbc=100×0.1×1×0.5=5V

通過線圈的電荷量為q=I2t2= = C=10C

（3）

解：在0～1s內(nèi)，線圈產(chǎn)生的焦耳熱為Q1= = J=50J

在1～5s內(nèi)，線圈產(chǎn)生的焦耳熱為Q2= = J=50J．

故在0～5s內(nèi)線圈產(chǎn)生的焦耳熱Q=Q1+Q2=100J

【解析】（1）由題可確定磁感應(yīng)強(qiáng)度B的變化率 ，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，根據(jù)楞次定律判斷感應(yīng)電流的方向；（2）由法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律和電流的定義式I= 結(jié)合求解電量；（3）分析兩個(gè)時(shí)間段：0～1s和1～5s，由焦耳定律分別求出熱量，即可得到總熱量；