Question

【題目】如圖所示，在光滑的水平桌面上，水平放置的粗糙直線軌道AB與水平放置的光滑圓弧軌道BCD相切于B點，整個軌道位于水平桌面內，圓心角∠BOC＝37°，線段OC垂直于OD，圓弧軌道半徑為R，直線軌道AB長為L＝5R。整個軌道處于電場強度為E的勻強電場中，電場強度方向平行于水平桌面所在的平面且垂直于直線OD�，F有一個質量為m、帶電荷量為＋q的小物塊P從A點無初速度釋放，小物塊P與AB之間的動摩擦因數μ＝0.25，取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，忽略空氣阻力。求：

(1)小物塊第一次通過C點時對軌道的壓力大小；

(2)小物塊第一次通過D點后離開D點的最大距離；

(3)小物塊在直線軌道AB上運動的總路程。

Answer 1

【答案】(1) 5.4qE；(2)；(3) d＝15R。

【解析】

（1）小物塊從A點到第一次到C點的過程，由動能定理知：

qE（Lsin37°＋R－Rcos37°)－μqELcos37°＝－0

在C點由牛頓第二定律知：

聯立解得：

FN＝5.4qE

由牛頓第三定律知此時壓力大小是5.4qE

（2）小物塊從A到第一次到D的過程，由動能定理知

qE(Lsin37°－Rcos37°)－μqELcos 37°＝－0

小物塊第一次到達D點后先以速度vD1逆電場方向做勻減速直線運動，

由動能定理知

-qExmax＝0－

聯立解得：

（3）分析可知小物塊到達B點的速度為零后，小物塊就在圓弧軌道上往復圓周運動。

由功能關系知

qELsin 37°＝μqEdcos 37°

解得:

d＝15R