Question

如圖所示，高臺的上面有一豎直的圓弧形光滑軌道，半徑R=m，軌道端點B的切線水平。質量M="5" kg的金屬滑塊(可視為質點)由軌道頂端A由靜止釋放，離開B點后經時間t="1" s撞擊在斜面上的P點。已知斜面的傾角=37^o，斜面底端C與B點的水平距離x₀="3" m。g取10 m/s²，sin37^o =0．6，cos37^o =0．8，不計空氣阻力。

⑴求金屬滑塊M運動至B點時對軌道的壓力大小
⑵若金屬滑塊M離開B點時，位于斜面底端C點、質量m="1" kg的另一滑塊，在沿斜面向上的恒定拉力F作用下由靜止開始向上加速運動，恰好在P點被M擊中。已知滑塊m與斜面間動摩擦因數0.25，求拉力F大小
⑶滑塊m與滑塊M碰撞時間忽略不計，碰后立即撤去拉力F，此時滑塊m速度變為4 m/s，仍沿斜面向上運動，為了防止二次碰撞，迅速接住并移走反彈的滑塊M，求滑塊m此后在斜面上運動的時間

Answer 1

（1）150N；（2）13N；（3）

試題分析：（1）M由A到B過場中，由機械能守恒定律可得：
 ① 解得：v_B=5m/s
滑塊在B點時，由牛頓定律   ②,解得N=150N
由牛頓第三定律可知，M在B點時對軌道的壓力大小為150N ③
(2)M離開B后做平拋運動的水平位移 v=v_Bt=5m ④
由幾何關系可得m的位移為：⑤
設滑塊m向上運動的加速度為a,由 ⑥可得a=5m/s²
由牛頓第二定律可得： ⑦
解得：F=13N ⑧
（3）撤去拉力后，滑塊m沿斜面上滑過程的加速度
 ⑨
上滑時間  ⑩
上滑位移 ⑾
滑塊m沿斜面下滑過程的加速度
 ⑿
下滑過程   ⒀
由⑾⑿⒀得：
所以返回所用的時間為：