Question

如圖所示，涂有特殊材料的陰極K，在燈絲加熱時會逸出電子，電子的初速度可視為零，質量為m、電量為e．逸出的電子經過加速電壓為U的電場加速后，射入與磁場方向垂直的半徑為R的圓形勻強磁場區域．已知磁場的磁感強度為B，方向垂直紙面向里，電子在磁場中運動的軌道半徑大于R。試求：

（1）電子進入磁場時的速度大小；

（2）電子在磁場中運動軌跡的半徑r的大小；

（3）電子從圓形磁場區邊界的入射位置不同，它在磁場區內運動的時間就不相同．求電子在磁場區內運動時間的最大值．

Answer 1

（1）電子在電場中的加速過程，根據動能定理有：

eU＝                       

得　　                    

（2）電子由所受的洛侖茲力提供向心力，有

                     

r＝             

（3）分析可知，當電子在磁場中的軌跡弧最長時，它在磁場中運動的時間也最長．因r＞R，最大的弦長應等2R ，對應的弧最長，運動時間也最長．

畫出幾何關系圖如圖所示．

sin＝      

電于做圓周運動的周期 T=  

電子在磁場區運動的最長時間　    

解得