Question

如下圖所示，涂有特殊材料的陰極K，在燈絲加熱時會逸出電子，電子質量為m、電量為e，電子的初速度可視為零。逸出的電子經過加速電壓為U的電場加速后，垂直磁場方向射入半徑為R的圓形勻強磁場區域。已知磁場的磁感強度為B，方向垂直紙面向里，電子在磁場中運動的軌道半徑大于R。

試求：

（1）電子進入磁場時的速度大小；

（2）電子在磁場中運動軌跡的半徑r的大小；

（3）電子從圓形磁場區邊界的入射位置不同，它在磁場區內運動的時間就不相同。求電子在磁場區內運動時間的最大值。

Answer 1

解：（1）電子在電場中的加速過程，根據動能定理有：

eU=mv₀²                                                              ①

得v₀=。                                                          ②

(2)進入磁場后做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，有

ev₀B=m                                                              ③

解出：r=。                                                ④

(3)當電子在磁場中的軌跡弧最長時，它在磁場中運動的時間也最長。

因r＞R，最大的弦長應等于2R，對應的弧最長，運動的時間也最長。

畫出幾何關系圖如下圖所示：

設軌跡弧對應的圓心角為θ，則：

sin=                                                            ⑤

電子在磁場區運動的最長時間為：

t=                                                               ⑥

④⑤⑥聯立解得：

t=arcsin(BR)。                                             ⑦