Question

（2011?武漢模擬）如圖所示，在地面附近有一范圍足夠大的互相正交的勻強電場和勻強磁場．勻強磁場的磁感應強度為B，方向水平并垂直紙面向外，一質量為m、帶電量為-q的帶電微粒在此區域恰好做速度大小為v的勻速圓周運動．（重力加速度為g）
（1）求此區域內電場強度的大小和方向；
（2）若某時刻微粒運動到場中距地面高度為H的P點，速度與水平方向成45⁰，如圖所示．則該微粒至少須經多長時間運動到距地面最高點？最高點距地面多高？
（3）在（2）問中微粒運動P點時，突然撤去磁場，同時電場強度大小不變，方向變為水平向右，則該微粒運動中距地面的最大高度是多少？

Answer 1

分析：（1）帶電粒子在電場和磁場及重力場能做勻速圓周運動，則有電場力與重力平衡，而洛倫茲力提供向心力．從而根據平衡條件可確定電場強度的大小與方向；
（2）由粒子所受洛倫茲力提供向心力，從而求出運動圓弧的半徑與周期，再根據幾何關系來確定圓弧最高點與地面的高度及運動時間；
（3）當撤去磁場時，粒子受到重力與電場力作用，從而做曲線運動．因此此運動可看成豎直方向與水平方向兩個分運動，運用動能定理可求出豎直的高度，最終可算出結果．

解答：解：（1）帶電微粒在做勻速圓周運動，電場力與重力應平衡，有mg=Eq，即E=

mg

q

，方向豎直向下．
（2）粒子做勻速圓周運動，軌道半徑為R，如圖所示．qvB=m

v2

R

，
根據幾何關系可確定，最高點與地面的距離為Hm=H+R(1+cos450)，
解得Hm=H+

mv

Bq

(1+

2

2

)．
該微粒運動周期為T=

2πm

Bq

，
根據運動圓弧對應的圓心角，可得粒子運動至最高點所用時間為t=

3

8

T=

3πm

4Bq

．
（3）設粒子上升高度為h，由動能定理得-mgh-Eqhcot450=0-

1

2

mv2，
解得h=

mv2

2(mg+Eq)

=

v2

4g

．
微粒離地面最大高度為H+

v2

4g

．
答：（1）求此區域內電場強度的大小

mg

q

和方向為豎直向下；
（2）該微粒至少須經

3πm

4Bq

時間運動到距地面最高點；最高點距地面高度為Hm=H+

mv

Bq

(1+

2

2

)
（3）該微粒運動中距地面的最大高度是H+

v2

4g

．

點評：運用共點力平衡條件、牛頓第二定律、動能定理等規律，及由洛倫茲力提供向心力來確定線速度大小與周期．同時借助于數學的幾何關系來確定已知長度與圓弧半徑的關系．