Question

如圖所示，兩平行金屬板A、B長l＝8cm，兩板間距離d＝8cm，A板比B板電勢高300V，即U_AB＝300V。一帶正電的粒子電量q＝C，質量m＝^??kg，從R點沿電場中心線垂直電場線飛入電場，初速度v₀＝2×10⁶m/s，粒子飛出平行板電場后經過界面MN、PS間的無電場區域后，進入固定在中心線上的O點的點電荷Q形成的電場區域（設界面PS右邊點電荷的電場分布不受界面的影響）。已知兩界面MN、PS相距為L＝12cm，粒子穿過界面PS最后垂直打在放置于中心線上的熒光屏EF上，O點距PS  9 cm。求（靜電力常數k＝9×10^9??N·m²/C²）

求粒子從電場中飛出時的側向位移為h

求粒子穿過界面PS時偏離中心線OR的距離為y

（3）求粒子從勻強電場中飛出時的速度v

（4）求粒子剛進入點電荷的電場時速度與其電場線的夾角??

（5）求點電荷的電量Q。

（6）若在界面PS處放一熒光屏，在兩板上改加如圖所示的隨時間變化的電壓。則由于視覺暫留和熒光物質的殘光特性，則電子打在熒光屏上后會形成一個什么圖形？其范圍如何？

Answer 1

（1）3cm  （2）12cm  （3）

（4）??=90⁰（5）1．04×10^-8C（6）在熒光屏上形成一條亮線  0．12m

解析:

（1）設粒子從電場中飛出時的側向位移為h,

則：              （1分）                            

 

       即：  （1分）                 

代入數據，解得：        h=0．03m=3cm       （1分）

（2）設穿過界面PS時偏離中心線OR的距離為y ，由帶電粒子在離開電場后將做勻速直線運動,由相似三角形知識得：                      

        （1分）                                             

代入數據，解得:      y=0．12m=12cm      （1分）                       

（3）設粒子從電場中飛出時沿電場方向的速度為v_y，

則：v_y=at=

代入數據，解得:       v_y=1．5×10⁶m/s    （1分）                       

所以粒子從電場中飛出時沿電場方向的速度為：

           （1分）                        

設粒子從電場中飛出時的速度方向與水平方向的夾角為θ，則：

                 （1分）

（4）粒子剛進入點電荷的電場時速度與其電場線的夾角??=90⁰  （1分）

（5）設點電荷的電量Q。

因為粒子穿過界面PS最后垂直打在放置于中心線上的熒光屏上，所以該帶電粒子在穿過界面PS后將繞點電荷Q作勻速圓周運動，其半徑與速度方向垂直。

勻速圓周運動的半徑：      （1分）                

由：             （2分）

代入數據，解得： Q=1．04×10^-8C        （1分）

 （6）因為每個電子穿過偏轉電場的時間極短，所以其中任意一個電子都在偏轉電場中做類平拋運動。由（2）問結果知，其側移量與對應的電壓成正比。又因為電子是連續發射，所以會在熒光屏上形成一條亮線，其長度為： y=0．12m   （2分）