Question

（8分）如圖所示，質量M = 4.0kg的木板長L =" 2.0" m，靜止在水平地面上，木板與地面間的動摩擦因數為μ₁=0.05。木板水平上表面左端靜置質量m =" 2.0" kg的小滑塊（可視為質點），小滑塊與板間的動摩擦因數為μ₂ = 0.2。從某時刻開始，用F="5.0" N的水平力一直向右拉滑塊，直至滑塊滑離木板。設木板與地面間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取g ="10" m/s²。試求：

（1）此過程中木板的位移大小。
（2）滑塊離開木板時的速度大小。

Answer 1

(1) 2.0m  (2) 2.0 m/s

試題分析：（1）設此過程中木板的加速度為a₁，位移大小為x₁；滑塊的加速度為a₂，位移大小為x₂。滑塊從開始滑動至滑離木板所用時間為t。
由牛頓第二定律和運動學公式得：
對木板：μ₂mg –μ₁（M + m）g = Ma₁                1分
x₁ = a₁t²                       1分
對滑塊：F – μ₂mg = ma₂                     1分
x₂ =a₂t²                       1分
由幾何關系得：x₂ – x₁ = L                    1分
聯立以上各式，代入數據解得：
x₁ = 2.0m                           1分
（2）設滑塊滑離木板時的速度為v，由運動學公式得：
v = a₂t                              1分
代入數據解得：
v =" 2.0" m/s                           1分