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如圖所示，在一固定的豎直光滑圓弧軌道內(nèi)部的最低點(diǎn)，靜止有一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，已知地球表面的重力加速度為g, 圓弧軌道的半徑為r, 則為了使小球能在豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)且不脫離圓弧軌道，求小球的初速度v₀應(yīng)該滿(mǎn)足的條件？

;

試題分析：不脫軌道有兩個(gè)可能性，第一經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)最小速度為

，則根據(jù)機(jī)械能守恒定律則

所以

第二種很可能性是到達(dá)圓心等高處速度為零，則.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了機(jī)械能守恒定律的簡(jiǎn)單應(yīng)用和理解，本題的主要問(wèn)題在于“不脫軌”的條件的理解。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖所示，用輕彈簧相連的物塊A和B放在光滑的水平面上，物塊A緊靠豎直墻壁，一顆子彈沿水平方向射入物塊B并留在其中，在下列依次進(jìn)行的四個(gè)過(guò)程中，由子彈、彈簧和A、B物塊組成的系統(tǒng)，動(dòng)量不守恒但機(jī)械能守恒的是

A．子彈射入木塊過(guò)程
B．B載著子彈向左運(yùn)動(dòng)的過(guò)程
C．彈簧推載著子彈的B向右運(yùn)動(dòng)，直到彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)的過(guò)程
D．B因慣性繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)，直到彈簧伸長(zhǎng)到最長(zhǎng)的過(guò)程

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科目：高中物理 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖所示，m₁與m₂通過(guò)輕質(zhì)繩連接，m₁<m₂．滑輪光滑且質(zhì)量不計(jì)，在m₂下降一段距離(不計(jì)空氣阻力)的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是

A．m₁的機(jī)械能守恒	B．m₂的機(jī)械能減小
C．m₁和m₂的總機(jī)械能減少	D．m₁和m₂組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒

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科目：高中物理 來(lái)源：不詳 題型：單選題

圖中所示的是流星在夜空中發(fā)出明亮的光焰．此時(shí)會(huì)有人在內(nèi)心里許下一個(gè)美好的愿望．有些流星是外太空物體被地球強(qiáng)大引力吸引墜落到地面的過(guò)程中同空氣發(fā)生劇烈摩擦造成的．下列相關(guān)說(shuō)法正確的是

A．流星同空氣摩擦?xí)r部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能

B．引力對(duì)流星物體做正功則其動(dòng)能增加，機(jī)械能守恒

C．當(dāng)流星的速度方向與空氣阻力和重力的合力不在同一直線(xiàn)上時(shí)，流星做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)

D．流星物體進(jìn)入大氣層后做斜拋運(yùn)動(dòng)

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科目：高中物理 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖所示,在兩個(gè)質(zhì)量分別為m和2m的小球a和b之間,用一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿連接,兩小球可繞穿過(guò)輕桿中心O的水平軸無(wú)摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)。現(xiàn)讓輕桿處于水平位置后無(wú)初速釋放,重球b向下、輕球a向上產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng),在桿轉(zhuǎn)至豎直的過(guò)程中(　　)

A．b球的重力勢(shì)能減少,動(dòng)能增加

B．a(chǎn)球的重力勢(shì)能增加,動(dòng)能減少

C．a(chǎn)球和b球的總機(jī)械能守恒

D．輕桿對(duì)a球做正功，對(duì)b球做負(fù)功，并且對(duì)兩球做功的絕對(duì)值相等

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科目：高中物理 來(lái)源：不詳 題型：計(jì)算題

蹦床比賽分成預(yù)備運(yùn)動(dòng)和比賽動(dòng)作。最初，運(yùn)動(dòng)員靜止站在蹦床上在預(yù)備運(yùn)動(dòng)階段，他經(jīng)過(guò)若干次蹦跳，逐漸增加上升高度，最終達(dá)到完成比賽動(dòng)作所需的高度；此后，進(jìn)入比賽動(dòng)作階段。
把蹦床簡(jiǎn)化為一個(gè)豎直放置的輕彈簧，彈力大小F="kx" (x為床面下沉的距離，k為常量)。質(zhì)量m=50kg的運(yùn)動(dòng)員靜止站在蹦床上，床面下沉x₀=0.10m；在預(yù)備運(yùn)動(dòng)中，假設(shè)運(yùn)動(dòng)員所做的總共W全部用于其機(jī)械能；在比賽動(dòng)作中，把該運(yùn)動(dòng)員視作質(zhì)點(diǎn)，其每次離開(kāi)床面做豎直上拋運(yùn)動(dòng)的騰空時(shí)間均為△t=2.0s，設(shè)運(yùn)動(dòng)員每次落下使床面壓縮的最大深度均為x_l。取重力加速度g=10m/s²，忽略空氣阻力的影響。
（1）求常量k，并在圖中畫(huà)出彈力F隨x變化的示意圖；
（2）求在比賽動(dòng)作中，運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)床面后上升的最大高度h_m；
（3）借助F-x 圖像可以確定彈性做功的規(guī)律，在此基礎(chǔ)上，求 x₁和W的值

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科目：高中物理 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖所示，將一小球（可被視作質(zhì)點(diǎn)）從傾角為θ的光滑斜面上A點(diǎn)以速度v₀水平拋出（使v₀∥EF），小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，已知A點(diǎn)的高度h，用g表示重力加速度，則小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小為_(kāi)_____。

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科目：高中物理 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖所示，彈簧固定在地面上，一小球從它的正上方A處自由下落，到達(dá)B處開(kāi)始與彈簧接觸，到達(dá)C處速度為0，不計(jì)空氣阻力，則在小球從B到C的過(guò)程中

A．彈簧的彈性勢(shì)能不斷增大	B．彈簧的彈性勢(shì)能不斷減小
C．系統(tǒng)機(jī)械能不斷減小	D．系統(tǒng)機(jī)械能保持不變

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科目：高中物理 來(lái)源：不詳 題型：單選題

下列運(yùn)動(dòng)過(guò)程機(jī)械能守恒的是（）

A．忽略空氣阻力，拋出的藍(lán)球在空中的運(yùn)動(dòng)

B．子彈射穿木塊的運(yùn)動(dòng)

C．貨物被吊車(chē)勻速吊起的運(yùn)動(dòng)

D．降落傘在空中勻速下降的運(yùn)動(dòng)

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