Question

蹦床比賽分成預備運動和比賽動作。最初，運動員靜止站在蹦床上在預備運動階段，他經過若干次蹦跳，逐漸增加上升高度，最終達到完成比賽動作所需的高度；此后，進入比賽動作階段。
把蹦床簡化為一個豎直放置的輕彈簧，彈力大小F="kx" (x為床面下沉的距離，k為常量)。質量m=50kg的運動員靜止站在蹦床上，床面下沉x₀=0.10m；在預備運動中，假設運動員所做的總共W全部用于其機械能；在比賽動作中，把該運動員視作質點，其每次離開床面做豎直上拋運動的騰空時間均為△t=2.0s，設運動員每次落下使床面壓縮的最大深度均為x_l。取重力加速度g=10m/s²，忽略空氣阻力的影響。
（1）求常量k，并在圖中畫出彈力F隨x變化的示意圖；
（2）求在比賽動作中，運動員離開床面后上升的最大高度h_m；
（3）借助F-x 圖像可以確定彈性做功的規律，在此基礎上，求 x₁和W的值

Answer 1

（1）k=5000N/m （2）5m （3）W=2525J  

（1）彈力與形變量成正比，因此為過原點正比函數

根據mg=kx₀，則
（2）根據勻變速直線運動公式，上升下落時間相等，即上升時間為1s，即
（3）設人做功為W，人離開時具有動能為，人在靜止位置時彈性勢能為，以彈簧面為參考面，即，即W=2525J
人升到最高處為5m，則下落最低處，解方程
【點評】本題主要障礙在物理模型的建立上，通過審題將物體看作質點抽象出物體在彈簧作用力下的運動，從能的觀點來看，視為機械能守恒的情況。