Question

【題目】如圖所示，在xOy平面內x軸上方有垂直xOy平面向里的勻強磁場，磁感應強度大小為B．一質量為m，電荷量為+q的粒子（不計重力），從O點以某一初速度垂直射入磁場，其軌跡與y軸交于M點，與x軸交于N點（圖中M、N未畫出）。已知OM=a，ON=a，求：

（1）粒子初速度v的大小

（2）粒子在磁場中運動的時間t

Answer 1

【答案】（1）粒子初速度v的大小為；（2）粒子在磁場中運動的時間為

【解析】

（1）根據題意做出粒子運動軌跡如圖所示。根據幾何關系可得：

R2=+

解得R=a

根據洛倫茲力提供向心力可得：qvB=m

解得：v=；

（2）根據幾何關系可得：

tanθ==

解得θ=60°

粒子在磁場中運動的軌跡對應的圓心角為α=360°-120°=240°

則粒子在磁場中運動的時間為t==。