Question

【題目】如圖所示，豎直面內半徑為R的四分之一圓周軌道AB固定在水平面上，軌道兩端A、B在同一水不面上，以A點為坐標原點，建立豎直面內的直角坐標系，y軸沿豎直方向，坐標平面和圓弧軌道在同一豎直面內，在坐標面上第一象限內的P()點水平向左拋出一個小球，結果小球恰好能從A點無碰撞地進人圓弧軌道，不計空氣阻力和小球大小，重力加速度為g。 求：

（1）小球拋出點P的坐標滿足的條件；

（2）拋出點位置滿足（1)問中的小球被拋出后，到達圓弧軌道的最低點時，對軌道的壓力為其重力的5倍，求該小球拋出的初速度大小。

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

(1)由于圓弧軌道為四分之一個圓弧，因此

從點向左水平拋出的小球恰好能從點無碰撞地進入園弧軌道，則小球在點的速度與水平方向的夾角為，則有：

即

(2)設小球在圓弧軌道的最底點時速度大小為，由題意可知：

解得：

設小球拋出的初速度大小為，則小球在點的速度大小為

從點到軌道最低點，根據機械能守恒定律有：

解得：