Question

【題目】如圖所示，內壁光滑、內徑很小的圓弧管固定在豎直平面內，圓弧的半徑r為0.2m，在圓心O處固定一個電荷量為﹣1.0×10﹣9C的點電荷．質量為0.06kg、略小于圓管截面的帶電小球，從與O點等高的A點沿圓管內由靜止運動到最低點B，到達B點小球剛好與圓弧沒有作用力，然后從B點進入板距d=0.08m的兩平行板電容器后剛好能在水平方向上做勻速直線運動，且此時電路中的電動機剛好能正常工作．已知電源的電動勢為12V，內阻為1Ω，定值電阻R的阻值為6Ω，電動機的內阻為0.5Ω．求（取g=10m/s2，靜電力常量k=9.0×109Nm2/C2）

（1）小球到達B點時的速度；

（2）小球所帶的電荷量；

（3）電動機的機械功率．

Answer 1

【答案】（1）2m/s（2）8×10-3C（3）4．5W

【解析】試題分析：（1）由機械能守恒得：mgr=

解得：vB=2m/s

（2）到達B點恰好作用力為0，由牛頓第二定律得：

解得：q=8×10﹣3C

（3）設電容器兩端電壓為U，由二力平衡得：

①

由歐姆定律得：②

所以，電動機兩端電壓：UM=E﹣U﹣Ir ③

④

聯立①②③④解得：P機=4．5W