Question

【題目】如圖所示，傳送帶長L=9m，與水平方向的夾角θ=37°，以v0=5m/s的恒定速度向上運動．一個質量為m=2kg的物塊（可視為質點），沿平行于傳送帶方向以v1=10m/s的速度滑上傳送帶，已知物塊與傳送帶之間的動摩擦因數=0.5，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g=10m/s2 ． 求：

（1）物塊剛滑上傳送帶時的加速度a
（2）物塊到達傳送帶頂端時的速度v．

Answer 1

【答案】
（1）解：物塊剛滑上傳送帶時，物塊的加速度大小為a1，由牛頓第二定律有：

mgsin37°+μmgcos37°=ma1

代入數據解得： ；

答：物塊剛滑上傳送帶時的加速度a為10m/s2，方向沿斜面向下

（2）解：設物塊速度減為5m/s所用時間為t1，則v0﹣v=a1t1

解得：t1=0.5s

通過的位移： m＜9 m

因μ＜tanθ，此后物塊繼續減速上滑的加速度大小為a2則：mgsin37°﹣μmgcos37°=ma2

代入數據解得：

設物塊到達最高點的速度為v1，則：v2﹣v12=2a2x2

x2=l﹣x1=5.25m

解得：v1=2m/s，方向沿斜面向上

答：物塊到達傳送帶頂端時的速度v為2m/s，方向沿斜面向上．

【解析】（1）物塊剛滑上傳送帶時對物體進行受力分析，注意摩擦力是與相對運動的方向相反。
（2）所有傳送帶類問題一定要注意物體與傳送帶共速，此時物體與傳送帶之間摩擦力消失。
【考點精析】認真審題，首先需要了解滑動摩擦力(滑動摩擦力:利用公式f=μF N 進行計算，其中FN 是物體的正壓力，不一定等于物體的重力，甚至可能和重力無關.或者根據物體的運動狀態，利用平衡條件或牛頓定律來求解)．