Question

如圖所示，在半徑為R的半圓形區(qū)域，有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。質(zhì)量為m，帶電荷量為q的微粒以某一初速度沿垂直于半圓直徑AD方向從P點(diǎn)射入磁場(chǎng)，已知AP=d。不計(jì)空氣阻力和微粒的重力。
（1）若微粒恰好從A點(diǎn)射出磁場(chǎng)，求微粒的入射速度v₁；
（2）若微粒從紙面內(nèi)的Q點(diǎn)射出磁場(chǎng)，且已知射出方向與半圓在Q點(diǎn)的切線成夾角（如圖），求微粒的入射速度v₂。

Answer 1

（1）                  （2分）
2）              （2分）

解：（1）當(dāng)微粒從A點(diǎn)射出磁場(chǎng)時(shí)，如圖所示知，
其軌道半徑……①              （2分）
由牛頓第三定律得：……②  （2分）
由①②得：                  （2分）
（2）當(dāng)微粒從Q點(diǎn)射出磁場(chǎng)時(shí)，其軌跡如圖所示
由幾何關(guān)系知……③   （1分）
設(shè)此時(shí)軌道半徑為R₂，則
即……④       （1分）
由余弦定理得：……⑤  （2分）
由④⑤得：……⑥          （2分）
由牛頓第二定律得：……⑦             （2分）
由⑥⑦得：              （2分）