Question

【題目】如圖所示，有一個無重力空間，Y方向為豎直方向，在x≥0的區(qū)域內存在勻強磁場，磁感應強度的方向垂直于紙面向里，大小為B =1T，絕緣光滑空心細管縱的長度為h=3m，管內M端有一質量為m=0. lkg、帶正電q=0. 1C的小球，開始時小球相對管靜止。管帶著小球沿垂直于管長度方向，以恒定速度v0=5m/s向右方運動。求：

（1）已知進入磁場后小球將勻加速上升，求小球上升的加速度；

（2）小球在從管的M端到N端的過程中，管壁對小球做的功；

（3）當細管以v0=5m/s進入磁場時，若給管一定的外 力，使其以a=2.0m/s2的恒定加速度向右勻加速運動，小球將不能以恒定加速度上升。為保證小球仍能在管中勻加速上升，需讓細管與小球間具有一特定的摩擦因數(shù)μ。試求該μ值，及小球相對管上升的加速度ay。（要求μ<1）

Answer 1

【答案】（1）5m/s2（2）1.5J（3）0.5；4.0m/s2

【解析】

考查洛倫茲力與能量問題的綜合。

（1）由牛頓第二定律得

（2）解法一、設小球離開管口時速度為v1：

聯(lián)立解得：

小球的合速度為：

由動能定理得小球從管的M端到N端的過程中管壁對小球做的功W為：

解法二、洛侖茲力不做功，則洛侖茲力兩個分量做功相互抵消。

管壁對小球所做的功大小應等于洛侖茲力豎直分量對小球所作的功：

（3）小球豎直分速度為vy時，水平速度記為vx，小球受力如圖所示

水平方向上有：

由：

得：

設小球從進入磁場t時刻，水平速度為：

豎直方向的加速為ay分速度為vy，則

t時刻：

即 ：

含t項應相等，有

即：

聯(lián)立得

解得 ， μ= 2舍去