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如圖所示，兩根光滑的長直金屬導軌 MN、PQ平行置于同一水平面內，導軌間距L=0.2m，導軌左端接有“0.8V，0.8W’’的小燈泡，導軌處于磁感應強度為B＝1T、方向豎直向下的勻強磁場中。長度也為L的金屬導體棒ab垂直于導軌放置，導軌與導體棒每米長度的電阻均為R₀=0.5Ω，其余導線電阻不計。今使導體棒在外力作用下與導軌良好接觸向右滑動產生電動勢，使小燈泡能持續正常發光。
（1）寫出ab的速度v與它到左端MP的距離x的關系式，并求導體棒的最小速度v_min；
（2）根據v與x的關系式，計算出與表中x各值對應的v的數值填入表中，然后畫出v-x圖線。

（1）4.5m/s （2）見解析。

（1）解：通過小燈泡的電流

（2分）
ab桿電動勢：

（3分）

（2分）
導體棒的最小速度

（1分）
（2）（10分各5分）

x/m	0	0.5	1	1.5	2
v/ms^-1	4.5	7.0	9.5	12.0	14.5

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如圖所示，U形導線框內串聯著阻值為R的電阻，另有阻值為R的均勻電阻絲MP跨在線框上，接線點N和O三等分長度為L的MP，磁感應強度為B的勻強磁場垂直線框平面，當MP以速率v向右勻速運動時,求：

(1)R上消耗的功率有多大？ (2)M、P間的電勢差有多大？

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如圖所示，兩平行光滑的導軌相距l=0.5m，兩導軌的上端通過一阻值為R=0.4Ω的定值電阻連接，導軌平面與水平面夾角為θ=30º，導軌處于磁感應強度為B=1T、方向垂直于導軌平面向上的勻強磁場中，一長度恰等于導軌間距、質量為m=0.5kg的金屬棒，由圖示位置靜止釋放，已知金屬棒的電阻為r=0.1Ω，導軌電阻不計，g=10m/s²。求：

（1）求金屬棒釋放后，所能達到的最大速度v_m；
（2）當金屬棒速度達v=2m/s時，其加速度的大��；
（3）若已知金屬棒達最大速度時，下滑的距離為
s=10m，
求金屬棒下滑過程中，棒中產生的焦耳熱。

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空間某區域內存在水平方向的勻強磁場B，在磁場區域內有兩根相距l₁的平行金屬導軌PQ、MN，固定在豎直平面內，如圖所示。PM間連接有阻值為R的電阻；QN間連接著兩塊水平放置的平行金屬板a、b，兩板相距l₂。一根電阻為r的細導體棒cd，導體棒與導軌接觸良好，不計導軌和導線的電阻。若導體棒cd以速率V向右勻速運動時，在平行金屬板a、b之間有一個帶電液滴恰好在豎直平面內做勻速圓周運動。求：

（1）液滴帶什么電？為什么？
（2）若帶電液滴的重量為mg，求滴液的帶電量q是多少？
（3）帶電液滴在a、b之間做勻速圓周運動時，從圖中的P
點開始，當位移大小恰好等于該圓的直徑時,所對應的時間t_n
可能是多少?

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如圖所示，兩條足夠長的平行光滑導軌MN和PQ之間的寬度為L，處于同一豎直平面內，MP間接有阻值為R的電阻。輕質金屬桿ab長為2L，緊貼導軌豎直放置并與導軌接觸良好，離a端

處固定有質量為m的小球（可視為質點），整個裝置處于磁感應強度為B并與導軌平面垂直的勻強磁場中，當ab桿由靜止開始緊貼導軌繞a端固定軸向右倒下至水平位置時，球的速度為v。若導軌及金屬桿電阻不計，忽略各處的摩擦，重力加速度為g，則在金屬桿b端即將脫離導軌MN的瞬間，求：
(1) 小球的速度大小；
(2) 電阻R的電功率。

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如圖甲所示，兩根足夠長的光滑平行金屬導軌相距l=0.4 m，導軌平面與水平面成θ=30°角，下端通過導線連接阻值R=0.5Ω的電阻。金屬棒ab阻值r=0.3 Ω，質量m=0.2kg，放在兩導軌上，與導軌垂直并保持良好接觸。其余部分電阻不計，整個裝置處于垂直導軌平
面向上的勻強磁場中。取g=10 m/s²。
（1）若磁場是均勻增大的勻強磁場，在開始計時即t=0時刻磁感應強度B₀=2.0T，為保持金屬棒靜止，作用在金屬棒上平行斜面向上的外力F隨時間t變化的規律如圖乙所示，求磁感應強度B隨時間t變化的關系。
（2）若磁場是磁感應強度大小恒為B₁的勻強磁場，通過額定功率P =10W的小電動機對金屬棒施加平行斜面向上的牽引力，使其從靜止開始沿導軌做勻加速度直線運動，經過

s電動機達到額定功率，此后電動機功率保持不變，金屬棒運動的v—t圖象如圖丙所示。試求磁感應強度B₁的大小和小電動機剛達到額定功率時金屬棒的速度v₁的大小?

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(1)金屬棒AB應朝什么方向、以多大的速度運動，可以使帶電粒子做勻速運動？
(2)若金屬棒運動突然停止，帶電粒子在磁場中繼續運動，從這刻開始位移第一次達到mv₀/(qB）時的時間間隔是多少？（磁場足夠大）

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空間某區域內存在磁感應強度為B的水平方向的勻強磁場，在磁場區域內有兩相距為L的平行金屬導軌PQ、MN固定在豎直平面內，如圖所示，導軌PM間連接有一阻值為R的電阻，QN間連接著兩塊水平放置的金屬板a、b，兩板相距d，一根電阻為r的導體棒cd與導軌接觸良好，不計導軌與導線電阻。當導體棒cd向右勻速運動時，在平行金屬板a、b間有帶負電的液滴恰好能在豎直平面內做圓周運動，已知液滴質量為m，帶電量為q，重力加速度為g。求：
（1）勻強電場的方向，帶電液滴的運動方向；
（2）導體棒cd勻速運動的速率為多大？