Question

（18分）如圖所示，相距3L的AB、CD兩直線間的區(qū)域存在著兩個(gè)大小不同、方向相反的有界勻強(qiáng)電場(chǎng)，其中PT上方的電場(chǎng)I的場(chǎng)強(qiáng)方向豎直向下，PT下方的電場(chǎng)II的場(chǎng)強(qiáng)方向豎直向上，電場(chǎng)I的場(chǎng)強(qiáng)大小是電場(chǎng)Ⅱ的場(chǎng)強(qiáng)大小的兩倍，在電場(chǎng)左邊界AB上有點(diǎn)Q，PQ間距離為L(zhǎng)。從某時(shí)刻起由Q以初速度v₀沿水平方向垂直射入勻強(qiáng)電場(chǎng)的帶電粒子，電量為＋q、質(zhì)量為m。通過PT上的某點(diǎn)R進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)I后從CD邊上的M點(diǎn)水平射出，其軌跡如圖，若PR兩點(diǎn)的距離為2L。不計(jì)粒子的重力。試求：
（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)I的電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小和MT之間的距離；
（2）有一邊長(zhǎng)為a、由光滑彈性絕緣壁圍成的正三角形容器，在其邊界正中央開有一小孔S，將其置于CD右側(cè)且緊挨CD邊界，若從Q點(diǎn)射入的粒子經(jīng)AB、CD間的電場(chǎng)從S孔水平射入容器中。欲使粒子在容器中與器壁多次垂直碰撞后仍能從S孔射出（粒子與絕緣壁碰撞時(shí)無機(jī)械能和電量損失），并返回Q點(diǎn)，需在容器中現(xiàn)加上一個(gè)如圖所示的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，粒子運(yùn)動(dòng)的半徑小于，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小應(yīng)滿足的條件以及從Q出發(fā)再返回到Q所經(jīng)歷的時(shí)間。

Answer 1

      

試題分析：（1）設(shè)粒子經(jīng)PT直線上的點(diǎn)R由E₂電場(chǎng)進(jìn)入E₁電場(chǎng)，由Q到R及R到M點(diǎn)的時(shí)間分別為t₂與t₁，到達(dá)R時(shí)豎直速度為v_y，則：由     （1）
在電場(chǎng)I中：在垂直電場(chǎng)方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)：2L= v₀t₂       （2）
在平行電場(chǎng)方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)：   ⑶
到達(dá)R時(shí)豎直速度為v_y，    ⑷
在電場(chǎng)II中：
在平行電場(chǎng)方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)：  （5）
在垂直電場(chǎng)方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)： L= v₀t₁         ⑹
聯(lián)立以上各式解得：      
  
（2）欲使粒子仍能從S孔處射出，粒子運(yùn)動(dòng)的半徑為r，則  
 （7）
 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（8）
解得：   。。。。。。。。。。。。（9）
由幾何關(guān)系可知。n=1，2，3…。。。。（10）
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（11）
代入B得。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（12）
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（13）