Question

【題目】“探路者”號宇宙飛船在宇宙深處飛行過程中，發(fā)現(xiàn)A、B兩顆天體各有一顆靠近表面飛行的衛(wèi)星，并測得兩顆衛(wèi)星的周期相等，以下說法中正確的是（ ）
A.天體A，B表面的重力加速度與它們的半徑之比相等
B.兩顆衛(wèi)星的線速度一定相等
C.天體A，B的質(zhì)量一定相等
D.天體A，B的密度一定相等

Answer 1

【答案】A,D
【解析】解：A、天體A、B表面的重力加速度等于衛(wèi)星的向心加速度，即g=a= R，T相同，可見天體A、B表面的重力加速度之比等于它們的半徑正比．故A正確．

B、衛(wèi)星的線速度為 v= ，T相等，而R不一定相等，線速度不一定相等．故B錯誤．

C、設(shè)A、B中任意天體的半徑為R，質(zhì)量為M，衛(wèi)星的質(zhì)量為m，周期為T．則由題意，衛(wèi)星靠近天體表面飛行，衛(wèi)星的軌道半徑約等于天體的半徑，則有

G =m R，得M= ，T相等，R不一定相等，所以天體A、B的質(zhì)量不一定相等．故C錯誤．

D、天體的密度為ρ= = = ，可見，ρ與天體的半徑無關(guān)，由于兩顆衛(wèi)星的周期相等，則天體A、B的密度一定相等．故D正確．

故選：AD

衛(wèi)星繞球形天體運動時，由萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律得出天體的質(zhì)量與衛(wèi)星周期的關(guān)系式，再得出天體密度與周期的關(guān)系式，然后進行比較．