Question

【題目】如圖所示，一光滑桿固定在底座上，構成支架，放置在水平地面上，光滑桿沿豎直方向，一勁度系數為 k的輕彈簧套在光滑桿上，一套在桿上的圓弧從距彈簧上端H處由靜止釋放，接觸彈簧后，將彈簧壓縮，彈簧的形變始終在彈性限度內。已知圓環的質量為m，重力加速度為g，不計空氣阻力，取豎直向下為正方向，圓弧剛接觸彈簧時的位置為坐標原點O，建立x軸。

（1）請畫出彈簧彈力F隨壓縮量x變化的圖線；并根據圖像確定彈力做功的規律。

（2）求圓環下落過程中的最大動能；

（3）證明在圓環壓縮彈簧的過程中機械能是守恒的。

Answer 1

【答案】（1）， ；（2）；（3）.

【解析】試題分析：（1）根據胡克定律作出F-x圖象，圖象與x軸圍成的面積表示彈力做的功；（2）當圓環所受合力為零時，其最大動能，根據動能定理可求出最大動能；（3）取圓環與彈簧為一個整體，在圓環壓縮彈簧的過程中，整體機械能守恒.

（1）由胡可定律可知，其關系如圖所示：

由圖中面積可知彈簧彈力做功

（2）在圓環下落過程中，當所受合力為零時，其有最大動能

此時彈簧壓縮量為，

由動能定理可得：

聯立可得：

（3）圓環接觸彈簧后，設在某位置系統動能、重力勢能、彈簧彈性勢能分別為，在另一位置系統動能、重力勢能、彈簧彈性勢能分別為。則

由重力做功與重力勢能的關系可知：

由彈力做功與彈性勢能變化的關系可知：

又由動能定理可得：

聯立可得：