Question

如圖所示，豎直線、將豎直平面分成I、II、III三個區(qū)域，第I區(qū)域內(nèi)有兩帶電的水平放置的平行金屬板，板長L1=20cm，寬d=12.cm，兩板間電壓；第II區(qū)域內(nèi)右邊界與金屬上極板等高的A點固定一負點電荷Q，使該點電荷激發(fā)的電場只在第II區(qū)域內(nèi)存在(即在I、III區(qū)域內(nèi)不存在點電荷激發(fā)的電場)，II區(qū)域?qū)挒長2=l0cm；在第III區(qū)域中僅在某處一個矩形區(qū)域內(nèi)存在勻強磁場(圖中未畫出)，磁感應(yīng)強度B=0.1T，方向垂直紙面向外。現(xiàn)有一帶電量，質(zhì)量的正離子(不計重力)，緊貼平行金屬板的上邊緣以的速度垂直電場進人平行金屬板，離子剛飛出金屬板時，立即進人第II區(qū)域，飛離II區(qū)域時速度垂直于進人第III區(qū)域，再經(jīng)矩形勻強磁場后，速度方向與水平方向成740角斜向右上方射出。離子始終在同一平面內(nèi)運動。（已知:sin370=0.6 , cos370=0.8，靜電力常量)

求：(1)離子射出平行金屬板時，速度的大小和方向；

(2)A點固定的點電荷的電量Q；

(3)第III區(qū)域內(nèi)的矩形磁場區(qū)域的最小面積。

 

Answer 1

(1) 與水平夾角為 （2） （3）

【解析】

試題分析：【解析】
（1）離子在電場中做類平拋運動，y為豎直方向的位移，射出點與的交點為C，則有：

(1分)

(1分)

(1分)

(1分)

根據(jù)動能定理知： (1分)

(1分)

聯(lián)立解得： (1分)

(1分)

（2）離子在第Ⅱ區(qū)域速度剛好和庫侖力垂直,要使離子在點電荷的電場中，垂直右邊界射出，說明離子在Ⅱ做勻速圓周運動， (1分)

由庫侖力提供向心力 (1分)

(1分)

解得： (1分)

（3）離子在第Ⅲ區(qū)域內(nèi)先做勻速直線運動，進入磁場后做勻速圓周運動

由 解得： (2分)

由幾何關(guān)系知矩形一邊長為 (2分)

另一邊長為： (2分)

則其面積為： (1分)

考點：本題考查了類平拋運動、勻速圓周運動、動能定理、牛頓第二定律、帶電粒子在電場和磁場中運動..