Question

【題目】如圖所示，在光滑水平桌面上有一個質量為m的質點，在沿平行于桌面方向的恒定外力F作用下，以初速度v0從A點開始做曲線運動，圖中曲線是質點的運動軌跡。已知在ts末質點的速度達到最小值v，到達B點時的速度方向與初速度v0的方向垂直，則（　　）

A. ts內恒力F做功為m(v02-v2)

B. 質點所受合外力的大小為

C. 質點到達B點時的速度大小為

D. 恒定外力F的方向與初速度的反方向成θ角指向曲線內側，且

Answer 1

【答案】BCD

【解析】

A.根據動能定理，ts內恒力F做的功為

，

故A錯誤；

BD.到達B點時的速度方向與初速度v0的方向垂直，恒力F的方向與速度方向成鈍角，如圖所示：

在x′方向上根據數學知識可得：

v=v0sinθ

在y′方向根據數學知識可得：

v0cosθ=ayt

根據牛頓第二定律有：F=may

解得：，

即恒定外力F的方向與初速度的反方向成θ角指向曲線內側，且，故B,D正確；

C.設質點從A點運動到B經歷時間t1，設在v0方向上的加速度大小為a1，在垂直v0方向上的加速度大小為a2，

根據牛頓第二定律可得：

Fcosθ=ma1，

Fsinθ=ma2

根據運動學公式可得：

v0=a1t1，

vB=a2t1，

解得質點到達B點時的速度大小為

，

故C正確；